代数学準備例

$(5 b^{5} + 10 b^{4} + 15 b^{3} + 5 b^{2} + 10 b + 4) \div (b + 1)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

ステップ 2

被除数 $5 b^{5}$ の最高次項を除数 $b$ の最高次項で割ります。

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $5 b^{5} + 5 b^{4}$ の符号をすべて変更します。

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

ステップ 7

被除数 $5 b^{4}$ の最高次項を除数 $b$ の最高次項で割ります。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $5 b^{4} + 5 b^{3}$ の符号をすべて変更します。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

ステップ 12

被除数 $10 b^{3}$ の最高次項を除数 $b$ の最高次項で割ります。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $10 b^{3} + 10 b^{2}$ の符号をすべて変更します。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

ステップ 17

被除数 $- 5 b^{2}$ の最高次項を除数 $b$ の最高次項で割ります。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 b^{2} - 5 b$ の符号をすべて変更します。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

ステップ 21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

ステップ 22

被除数 $15 b$ の最高次項を除数 $b$ の最高次項で割ります。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

ステップ 23

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

ステップ 24

式は被除数から引く必要があるので、 $15 b + 15$ の符号をすべて変更します。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

ステップ 25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

$11$

ステップ 26

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 b^{4} + 5 b^{3} + 10 b^{2} - 5 b + 15 - \frac{11}{b + 1}$

代数学準備 例

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