代数学準備例

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{3}$ を $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9 x^{3}$ を $27 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$9 x^{3}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

ステップ 2.1.3

$9 x^{3}$ を $- 18 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.1.4

$9 x^{3}$ を $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.1.5

$9 x^{3}$ を $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

ステップ 3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

ステップ 4

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

ステップ 4.2.4

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

ステップ 7

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

ステップ 8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$x$ を移動させます。

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

ステップ 8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 10.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 10.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

ステップ 10.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

ステップ 10.2

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$

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