代数学準備例

$(25 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 15) \div (5 x - 3)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 x$

-

$3$

$25 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$7 x$

+

$15$

ステップ 2

被除数 $25 x^{3}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

					$5 x^{2}$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x^{2}$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				+	$25 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $25 x^{3} - 15 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$5 x^{2}$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x^{2}$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$5 x^{2}$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 7

被除数 $20 x^{2}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						+	$20 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{2} - 12 x$ の符号をすべて変更します。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$	+	$15$

ステップ 12

被除数 $5 x$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$	+	$15$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$	+	$15$
								+	$5 x$	-	$3$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x - 3$ の符号をすべて変更します。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$	+	$15$
								-	$5 x$	+	$3$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
	$5 x$	-	$3$		$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$15$
				-	$25 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	-	$7 x$
						-	$20 x^{2}$	+	$12 x$
								+	$5 x$	+	$15$
								-	$5 x$	+	$3$
										+	$18$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{18}{5 x - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$