代数学準備例

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 16}{x - 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$3$

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$5 x$

+

$16$

ステップ 2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 7

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} - 30 x$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$	+	$16$

ステップ 12

被除数 $25 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$	+	$16$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$	+	$16$
								+	$25 x$	-	$75$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $25 x - 75$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$	+	$16$
								-	$25 x$	+	$75$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
				-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
								+	$25 x$	+	$16$
								-	$25 x$	+	$75$
										+	$91$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{2} + 10 x + 25 + \frac{91}{x - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$