代数学準備例

$\frac{x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 61 x - 30}{x^{2} - 5 x + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

ステップ 2

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} - 5 x^{4} + 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{4} + 15 x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

ステップ 12

被除数 $- 8 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{3} + 40 x^{2} - 24 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

ステップ 17

被除数 $- 17 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 17 x^{2} + 85 x - 51$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

$21$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x - 17 + \frac{21}{x^{2} - 5 x + 3}$

代数学準備 例

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