代数学準備例

$\frac{x^{5} - 14 x^{4} - 145 x + 87}{x + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

ステップ 2

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} + 3 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 7

被除数 $- 17 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 17 x^{4} - 51 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 12

被除数 $51 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $51 x^{3} + 153 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

ステップ 17

被除数 $- 153 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 153 x^{2} - 459 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

ステップ 21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

ステップ 22

被除数 $314 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

ステップ 23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

ステップ 24

式は被除数から引く必要があるので、 $314 x + 942$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

ステップ 25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

$855$

ステップ 26

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{4} - 17 x^{3} + 51 x^{2} - 153 x + 314 - \frac{855}{x + 3}$

代数学準備 例

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