代数学準備例

$\frac{x^{2} - 64}{\frac{(x - 6) (x + 8)}{x^{2} + 36}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} - 64) \frac{x^{2} + 36}{(x - 6) (x + 8)}$

ステップ 2

$x^{2} - 64$ に $\frac{x^{2} + 36}{(x - 6) (x + 8)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 64) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(x + 8) (x - 8) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

ステップ 4

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x - 8) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 8) (x^{2} + 36)}{x - 6}$

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