代数学準備例

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{49}{8}}$ を $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

ステップ 4

$\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

ステップ 5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

ステップ 5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

ステップ 5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

ステップ 5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

ステップ 5.7.5

指数を求めます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

ステップ 6

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

ステップ 7.2

積の法則を $7 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

ステップ 8.2

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

ステップ 8.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

ステップ 8.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

ステップ 8.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

ステップ 8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

ステップ 8.6

$343$ に $2$ をかけます。

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

ステップ 9

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

ステップ 10

$686$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$2$ を $686 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

10進法形式：

$15.15860162 \dots$

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