代数学準備例

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$Q^{4}$ を ${(Q^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = Q^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = Q$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

ステップ 2

$Q + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

ステップ 2.2

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ を $1$ で割ります。

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $Q^{2}$ に $Q$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$Q^{2}$ に $Q$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$Q$ を $1$ 乗します。

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.2

$- 1$ を $Q^{2}$ の左に移動させます。

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.3

$- 1 Q^{2}$ を $- Q^{2}$ に書き換えます。

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.4

$Q$ に $1$ をかけます。

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

ステップ 4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$

代数学準備 例

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