代数学準備例

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

ステップ 1.2

最大公約数 $a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

ステップ 2

$a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

ステップ 2.2

$(a + 1) (a + 2)$ を $1$ で割ります。

$(a + 1) (a + 2)$

$(a + 1) (a + 2)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a + a + 2$

$a^{2} + 2 a + a + 2$

ステップ 4.2

$2 a$ と $a$ をたし算します。

$a^{2} + 3 a + 2$

$a^{2} + 3 a + 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$