代数学準備例

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 + h$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.2

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.3

${(2 + h)}^{2}$ を $(2 + h) (2 + h)$ に書き換えます。

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + h) (2 + h)$ を展開します。

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ステップ 1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.1.2

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.1.3

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.5.2

$2 h$ と $2 h$ をたし算します。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.8

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

ステップ 1.3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

ステップ 1.3.10

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

ステップ 1.3.11

$4 h$ と $2 h$ をたし算します。

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

ステップ 1.3.12

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

ステップ 1.3.13

項を並べ替えます。

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

ステップ 2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

ステップ 2.2

$h^{2} + 6 h + 12$ を $1$ で割ります。

$h^{2} + 6 h + 12$

代数学準備 例

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