代数学準備例

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 1

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $12 m^{2} n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $3 m^{3} n$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 2

$m^{2}$ と $m^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$m^{2}$ を $4 m^{2} n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$m^{2}$ を $m^{3} n$ で因数分解します。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 3

$n^{5}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$n$ を $4 n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ を $m n$ で因数分解します。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

ステップ 6

$m + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

ステップ 6.2

$m - 5$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

ステップ 7

$\frac{4 n^{4}}{m}$ に $m - 5$ をかけます。

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

ステップ 9

$- 5$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

ステップ 10

分数 $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

ステップ 11

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

ステップ 11.2

$4 n^{4}$ を $1$ で割ります。

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$

代数学準備 例

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