代数学準備例

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot ((2 x - 1) + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

ステップ 2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

ステップ 2.2

$(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ を $1$ で割ります。

$(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ を展開します。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4.7

$\sqrt{3 x - 2}$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 5

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + x \sqrt{3 x - 2} + x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$

代数学準備 例

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