代数学準備例

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{6} y$ を $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{6} y$ を $9 x^{6} y$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.1.2

$x^{6} y$ を $- 25 x^{6} y^{7}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.1.3

$x^{6} y$ を $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ で因数分解します。

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.3

$25 y^{6}$ を ${(5 y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 5 y^{3}$ です。

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 2.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 3

$x^{6}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $- 3 x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

ステップ 4

$y$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y$ を $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y$ を $- 3 y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 7

$3$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ を展開します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 10.1.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

ステップ 10.1.6

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

ステップ 10.2

$- 15 x^{4} y^{3}$ と $15 x^{4} y^{3}$ をたし算します。

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

ステップ 10.3

$9 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

ステップ 11

分数 $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

ステップ 12

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$3$ を $3 y^{4}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

ステップ 13

$y^{6}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$y^{4}$ を $- 25 x^{4} y^{6}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$y^{4}$ を $3 y^{4}$ で因数分解します。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$

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