代数学準備例

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x^{n}$ に $x^{n}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x^{n}$ を移動させます。

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.2.3

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $x^{n}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.1.5

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 2.2

$5 x^{n}$ から $6 x^{n}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 3

分数 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 4

分数 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 5

$x^{2 n}$ と $x^{n - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{n - 1}$ を $2 x^{2 n}$ で因数分解します。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 5.2.4

$2 x^{2 n - (n - 1)}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 7

$2 n$ から $n$ を引きます。

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 8

$x^{n}$ と $x^{n - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x^{n - 1}$ を $- x^{n}$ で因数分解します。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$1$ を掛けます。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 8.2.4

$- x^{n - (n - 1)}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 10

$n$ から $n$ を引きます。

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 11

$0$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 12

簡約します。

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$

代数学準備 例

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