代数学準備例

$(x^{6} - 12 x^{3} + 35) \div (x^{3} - 7)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{6} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{3})}^{2} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

ステップ 2.2

$u = x^{3}$ とします。 $u$ を $x^{3}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 12 u + 35}{x^{3} - 7}$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 12 u + 35$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 7) (u - 5)}{x^{3} - 7}$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

ステップ 3

$x^{3} - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

ステップ 3.2

$x^{3} - 5$ を $1$ で割ります。

$x^{3} - 5$

代数学準備 例