代数学準備例

$(x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6) \div (x + 3)$

ステップ 1

$x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

括弧を削除します。

$\frac{x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.2

$x^{3}$ と $10$ を並べ替えます。

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.3

括弧を削除します。

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{10 \cdot x^{3} \cdot (23 x^{2} x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.5

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{10 \cdot (23 x^{3} x^{2} x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.6

$10$ に $23$ をかけます。

$\frac{230 x^{3} x^{2} x + 6}{x + 3}$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{230 x^{3 + 2} x + 6}{x + 3}$

ステップ 1.8

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{230 x^{5} x + 6}{x + 3}$

ステップ 1.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{230 (x^{5} x) + 6}{x + 3}$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{230 x^{5 + 1} + 6}{x + 3}$

ステップ 1.11

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{230 x^{6} + 6}{x + 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

ステップ 3

被除数 $230 x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $230 x^{6} + 690 x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

ステップ 8

被除数 $- 690 x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 690 x^{5} - 2070 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 13

被除数 $2070 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $2070 x^{4} + 6210 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

ステップ 17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 18

被除数 $- 6210 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 19

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

ステップ 20

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6210 x^{3} - 18630 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

ステップ 21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

ステップ 22

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

ステップ 23

被除数 $18630 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

ステップ 24

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

ステップ 25

式は被除数から引く必要があるので、 $18630 x^{2} + 55890 x$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

ステップ 26

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

ステップ 27

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

ステップ 28

被除数 $- 55890 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

ステップ 29

新しい商の項に除数を掛けます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

ステップ 30

式は被除数から引く必要があるので、 $- 55890 x - 167670$ の符号をすべて変更します。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

ステップ 31

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

$167676$

ステップ 32

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$230 x^{5} - 690 x^{4} + 2070 x^{3} - 6210 x^{2} + 18630 x - 55890 + \frac{167676}{x + 3}$

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