代数学準備例

$(x^{- 2} - y^{- 2}) \div (x^{- 1} + y^{- 1})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{- 2}$ を ${(x^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.2

$y^{- 2}$ を ${(y^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{- 1}$ であり、 $b = y^{- 1}$ です。

$\frac{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.4.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.5

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.7.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.7.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.10

$- \frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.11.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + y^{- 1}}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

ステップ 3.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

ステップ 3.5.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

ステップ 3.5.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 4

$\frac{y + x}{x y}$ に $\frac{y - x}{x y}$ をかけます。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y + x}{x y}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

ステップ 7

$y + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{y - x}{x^{2} y^{2}} (x y)$

ステップ 8

$x y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x y$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{y - x}{x y}$

ステップ 9

分数 $\frac{y - x}{x y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

ステップ 10

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

ステップ 11

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

代数学準備 例

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