代数学準備例

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

ステップ 3.2

$(x + 3) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$(x + 3) (x - 3)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

ステップ 5

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

ステップ 5.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

ステップ 5.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 6.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 9$

代数学準備 例

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