代数学準備例

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

分数 $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

分数 $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

分数 $\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$

代数学準備 例