代数学準備例

$(x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}) \div (7 + x)$

ステップ 1

$x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}$ を展開します。

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ステップ 1.1

$- 7 x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 7 x^{3} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $- 7 x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

ステップ 1.3

$- 7 x$ を移動させます。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} + x^{4} - 7 x}{7 + x}$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{4} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

ステップ 1.5

$- 7 x^{3}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

ステップ 2

$7$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{x + 7}$

ステップ 3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 4

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

ステップ 5

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

ステップ 6

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 7 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

ステップ 7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

ステップ 8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 9

被除数 $- 14 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 10

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

ステップ 11

式は被除数から引く必要があるので、 $- 14 x^{3} - 98 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

ステップ 12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

ステップ 13

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

ステップ 14

被除数 $99 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

ステップ 15

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

ステップ 16

式は被除数から引く必要があるので、 $99 x^{2} + 693 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

ステップ 17

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

ステップ 18

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

ステップ 19

被除数 $- 700 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

ステップ 20

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

ステップ 21

式は被除数から引く必要があるので、 $- 700 x - 4900$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

ステップ 22

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

ステップ 23

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} - 14 x^{2} + 99 x - 700 + \frac{4900}{x + 7}$

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