代数学準備例

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 2.1

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

ステップ 4

約分で簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{49}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $x \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x (x \cdot 1) + x (7)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

ステップ 5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{2} \cdot 1$ を ${(x \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

ステップ 6.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x \cdot 1$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

ステップ 6.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 7

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x - 7}$

代数学準備 例

代数学準備例