代数学準備例

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 a^{4}$ を $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 a^{4}$ を $15 a^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

ステップ 2.1.2

$3 a^{4}$ を $- 9 a^{8}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

ステップ 2.1.3

$3 a^{4}$ を $6 a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.1.4

$3 a^{4}$ を $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.1.5

$3 a^{4}$ を $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ を $5 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.2.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

ステップ 2.2.4

最大公約数 $- 3 a^{2} - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

ステップ 4

$a^{4}$ と $a^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a^{4}$ を $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a^{4}$ を $a^{6}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ を $- 3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 7

$- 1$ を $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 8

$- (3 a^{2} + 1)$ を $- 1 (3 a^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ を展開します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.1.3

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

ステップ 11.2

$- 6 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

ステップ 12

分数 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 13

分数 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 14

$a^{4}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$a^{2}$ を $3 a^{4}$ で因数分解します。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$1$ を掛けます。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 14.2.4

$3 a^{2}$ を $1$ で割ります。

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 15

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 15.2

$- 5$ を $1$ で割ります。

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

ステップ 16

分数の前に負数を移動させます。

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$

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