代数学準備例

$(25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81) \div (5 n + 9)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{25 n^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2.1.2

$25 n^{2}$ を ${(5 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2.1.3

$0 x^{2}$ を ${(0 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2.1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$0 x = 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x)$

ステップ 2.1.5

多項式を書き換えます。

$\frac{{(5 n)}^{2} + 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x) + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2.1.6

$a = 5 n$ と $b = 0 x$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

ステップ 2.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 9^{2}}{5 n + 9}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 n + 0 x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(5 n + 0 x + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{(5 n + 0 + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 2.4.2

$5 n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 2.4.3

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 2.4.4

$5 n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 3

$5 n + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

ステップ 3.2

$5 n - 9$ を $1$ で割ります。

$5 n - 9$

代数学準備 例

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