代数学準備例

$(2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2) \div (x^{2} + 1)$

ステップ 1

$2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10^{2} + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

累乗法を積に書き換えます。

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot (10 \cdot 10)) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.3

括弧を削除します。

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.4

括弧を移動させます。

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10) \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.5

括弧を削除します。

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 x^{5} - 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.7

$- 10$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 x^{5} - 100 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.8

$- 100$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 x^{5} - 1000 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.9

$- 1000$ を移動させます。

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 1000 - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.10

$- 1000$ を移動させます。

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 1000 + 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.11

$- 1000$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 998}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

ステップ 3

被除数 $2 x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{5} + 0 + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

ステップ 8

被除数 $- 2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{3} + 0 - 2 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

ステップ 13

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

$2 x^{2}$

$0$

$2$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} + 0 + 2$ の符号をすべて変更します。

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
													-	$5 x$	-	$1000$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{3} - 2 x + 2 + \frac{- 5 x - 1000}{x^{2} + 1}$

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