代数学準備例

$\frac{1}{4 c} < 8$

ステップ 1

両辺に $4 c$ を掛けます。

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{4 c} (4 c)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

ステップ 2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$4$ を $4 c$ で因数分解します。

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

ステップ 2.1.1.3

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

ステップ 2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$1 = 8 (4 c)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$1 = 32 c$

ステップ 3

$c$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $32 c = 1$ として書き換えます。

$32 c = 1$

ステップ 3.2

$32 c = 1$ の各項を $32$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$32 c = 1$ の各項を $32$ で割ります。

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

ステップ 3.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{1}{32}$

ステップ 4

$\frac{1}{4 c} - 8$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4 c}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 c = 0$

ステップ 4.2

$4 c = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 c = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$c = 0$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $c$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $c < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $c < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$c = - 2$

ステップ 6.1.2

$c$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 0.125$ は右辺 $8$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.2

区間 $0 < c < \frac{1}{32}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $0 < c < \frac{1}{32}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$c = 0.02$

ステップ 6.2.2

$c$ を元の不等式の $0.02$ で置き換えます。

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

ステップ 6.2.3

左辺 $12.5$ は右辺 $8$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.3

区間 $c > \frac{1}{32}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $c > \frac{1}{32}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$c = 3$

ステップ 6.3.2

$c$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

ステップ 6.3.3

左辺 $0.08\overline{3}$ は右辺 $8$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$c < 0$ 真

$0 < c < \frac{1}{32}$ 偽

$c > \frac{1}{32}$ 真

$c < 0$ 真

$0 < c < \frac{1}{32}$ 偽

$c > \frac{1}{32}$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$c < 0$ または $c > \frac{1}{32}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

ステップ 9

代数学準備 例

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