代数学準備例

$\sqrt{x - 16} = 15$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 16}}^{2} = 15^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 16}$ を ${(x - 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 16)}^{1} = 15^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x - 16 = 15^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x - 16 = 225$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x = 225 + 16$

ステップ 3.2

$225$ と $16$ をたし算します。

$x = 241$

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