代数学準備例

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

ステップ 1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$y$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

ステップ 1.1.2

不等式の両辺から $\frac{x}{6}$ を引きます。

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

ステップ 1.1.3

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.2.2

$\frac{y}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

ステップ 1.1.3.3.1.3

$\frac{x}{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

ステップ 1.1.4

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

ステップ 1.1.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

ステップ 1.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

$(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

ステップ 1.1.5.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

ステップ 1.1.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

ステップ 1.1.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

ステップ 1.1.5.2.1.4

$- 2$ と $\frac{x}{3}$ を並べ替えます。

$y < \frac{x}{3} - 2$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$y < \frac{1}{3} x - 2$

ステップ 2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

ステップ 2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $\frac{1}{3}$

y切片： $(0, - 2)$

傾き： $\frac{1}{3}$

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{1}{3} x - 2$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < \frac{1}{3} x - 2$

ステップ 4

代数学準備 例

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