代数学準備例

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1.4

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1.5

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

ステップ 2

$\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

ステップ 2.2

$\frac{1}{15} (4 x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $\frac{1}{15}$ をまとめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$\frac{4}{15}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

ステップ 2.3

$\frac{1}{15}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{4 x}{15}$ を引きます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.3

$- \frac{4 x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.4.3

$\frac{4 x}{15}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.4.4

$15$ に $4$ をかけます。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $x \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- 4 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.1.3

$15$ から $16$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{15}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 4.4.2

$15$ に $4$ をかけます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 4.4.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

ステップ 4.4.4

$4$ に $15$ をかけます。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

ステップ 4.6

$- 4$ と $15$ をたし算します。

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x < 11$

ステップ 6

$- x < 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- x < 11$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{11}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$11$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 11$

ステップ 7

代数学準備 例

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