代数学準備例

$| x - \frac{1}{4} |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | x - \frac{1}{4} |$ の頂点は $(\frac{1}{4}, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x - \frac{1}{4}$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x - \frac{1}{4} = 0$ です。

$x - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $\frac{1}{4}$ で置換えます。

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

ステップ 1.4

$| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

公分母の分子をまとめます。

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

ステップ 1.4.2

式を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = | \frac{0}{4} |$

ステップ 1.4.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$y = | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(\frac{1}{4}, 0)$ です。

$(\frac{1}{4}, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, \frac{9}{4})$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.1.2.2

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

ステップ 3.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.2.4.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

ステップ 3.1.2.4.2

$- 8$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

ステップ 3.1.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

ステップ 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ は約 $- 2.25$ 。負の数なので $- \frac{9}{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

ステップ 3.1.2.7

最終的な答えは $\frac{9}{4}$ です。

$y = \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, \frac{5}{4})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

ステップ 3.2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

ステップ 3.2.2.4.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

ステップ 3.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

ステップ 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ は約 $- 1.25$ 。負の数なので $- \frac{5}{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.2.7

最終的な答えは $\frac{5}{4}$ です。

$y = \frac{5}{4}$

ステップ 3.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ に代入します。この場合、点は $(0, \frac{1}{4})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$0$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ は約 $- 0.25$ 。負の数なので $- \frac{1}{4}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (0) = \frac{1}{4}$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{4}$ です。

$y = \frac{1}{4}$

ステップ 3.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{3}{4})$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

ステップ 3.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

ステップ 3.4.2.3

$4$ から $1$ を引きます。

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

ステップ 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ は約 $0.75$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (1) = \frac{3}{4}$

ステップ 3.4.2.5

最終的な答えは $\frac{3}{4}$ です。

$y = \frac{3}{4}$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点 $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

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