代数学準備例

$| x + 19 | > 8$

ステップ 1

$| x + 19 | > 8$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 19 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $19$ を引きます。

$x \geq - 19$

ステップ 1.3

$x + 19$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 19 > 8$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 19 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $19$ を引きます。

$x < - 19$

ステップ 1.6

$x + 19$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 19) > 8$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - (x + 19) > 8 & x < - 19 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (x + 19) > 8$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 1 \cdot 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $19$ をかけます。

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $19$ を引きます。

$x > 8 - 19$

ステップ 2.2

$8$ から $19$ を引きます。

$x > - 11$

ステップ 3

$x$ について $- x - 19 > 8$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $19$ を足します。

$- x > 8 + 19$

ステップ 3.1.2

$8$ と $19$ をたし算します。

$- x > 27$

ステップ 3.2

$- x > 27$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x > 27$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{27}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{27}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{27}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$27$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 27$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 27$ または $x > - 11$

ステップ 5

代数学準備 例

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