代数学準備例

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

ステップ 1

$>$ を $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ の $=$ で置き換えます。

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $| x + 1 |$ を引きます。

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

ステップ 5

$x$ について $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x + 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ として書き換えます。

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

ステップ 5.1.2

$| x + 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

ステップ 5.1.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

ステップ 5.1.3

$- | x + 1 | = 3 x - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | x + 1 | = 3 x - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| x + 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.4

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

ステップ 5.4

$x$ について $x + 1 = - 3 x + 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x + 1 + 3 x = 3$

ステップ 5.4.1.2

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x + 1 = 3$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 x = 3 - 1$

ステップ 5.4.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$4 x = 2$

ステップ 5.4.3

$4 x = 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$4 x = 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{4}$

ステップ 5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 5.4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5.5

$x$ について $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (- 3 x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

ステップ 5.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

ステップ 5.5.1.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x + 1 = 3 x - 3$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x + 1 - 3 x = - 3$

ステップ 5.5.2.2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 2 x + 1 = - 3$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 3 - 1$

ステップ 5.5.3.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 4$

ステップ 5.5.4

$- 2 x = - 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$- 2 x = - 4$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

ステップ 5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 2}$

ステップ 5.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.1

$- 4$ を $- 2$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = \frac{1}{2}, 2$

ステップ 6

$x$ について $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x + 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ として書き換えます。

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

ステップ 6.1.2

$- (2 - | x + 1 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

ステップ 6.1.2.3

$- - | x + 1 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

ステップ 6.1.2.3.2

$| x + 1 |$ に $1$ をかけます。

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

ステップ 6.1.3

$| x + 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

ステップ 6.1.3.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$| x + 1 | = 3 x + 1$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

ステップ 6.4

$x$ について $x + 1 = 3 x + 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x + 1 - 3 x = 1$

ステップ 6.4.1.2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 2 x + 1 = 1$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = 1 - 1$

ステップ 6.4.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- 2 x = 0$

ステップ 6.4.3

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6.5

$x$ について $x + 1 = - (3 x + 1)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (3 x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (3 x + 1)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 6.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

ステップ 6.5.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x + 1 = - 3 x - 1$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x + 1 + 3 x = - 1$

ステップ 6.5.2.2

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x + 1 = - 1$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 x = - 1 - 1$

ステップ 6.5.3.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$4 x = - 2$

ステップ 6.5.4

$4 x = - 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$4 x = - 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 6.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 6.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{4}$

ステップ 6.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 6.5.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.5.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.5.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.5.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = 0, - \frac{1}{2}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

ステップ 9.1.3

左辺 $12$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.2

区間 $- \frac{1}{2} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- \frac{1}{2} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.25$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.25$ で置き換えます。

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

ステップ 9.2.3

左辺 $2.5$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.3

区間 $0 < x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $0 < x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.25$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $0.25$ で置き換えます。

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

ステップ 9.3.3

左辺 $1.5$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.4

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

ステップ 9.4.3

左辺 $4$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.5

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 9.5.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

ステップ 9.5.3

左辺 $16$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.6

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{2}$ 真

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 真

$x < - \frac{1}{2}$ 真

$- \frac{1}{2} < x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{1}{2}$ または $- \frac{1}{2} < x < 0$ または $\frac{1}{2} < x < 2$ または $x > 2$

ステップ 11

代数学準備 例

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