代数学準備例

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

ステップ 1

$6$ と $14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $14 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

ステップ 2

両辺に $7 (x - 7)$ を掛けます。

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.1.1.3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$- \frac{8}{14 (x + 7)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

ステップ 3.2.1.1.2

$7$ を $14 (x + 7)$ で因数分解します。

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

ステップ 3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

ステップ 3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

ステップ 3.2.1.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

ステップ 3.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

ステップ 3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

ステップ 3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

ステップ 3.2.1.5

$x$ と $\frac{4}{x + 7}$ をまとめます。

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

ステップ 3.2.1.6

$- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.6.2

$7$ と $\frac{4}{x + 7}$ をまとめます。

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.6.3

$7$ に $4$ をかけます。

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.9

$4$ を $- 4 x + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.9.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.9.2

$4$ を $28$ で因数分解します。

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.9.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (7)$ で因数分解します。

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.10

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.11

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.12

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.13.1

$- (x - 7)$ を $- 1 (x - 7)$ に書き換えます。

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

ステップ 3.2.1.13.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ として書き換えます。

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + 7, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$x + 7, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 7$

ステップ 4.3

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ の各項に $x + 7$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ の各項に $x + 7$ を掛けます。

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.2.2

分配則を当てはめます。

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.2.3

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

ステップ 4.3.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 7 x + 28 = 21$

ステップ 4.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $28$ を引きます。

$- 7 x = 21 - 28$

ステップ 4.4.2.2

$21$ から $28$ を引きます。

$- 7 x = - 7$

ステップ 4.4.3

$- 7 x = - 7$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 7 x = - 7$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

ステップ 4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{- 7}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1

$- 7$ を $- 7$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5

$\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3}{7 (x - 7)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$7 (x - 7) = 0$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$7 (x - 7) = 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$7 (x - 7) = 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 5.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x - 7$ を $1$ で割ります。

$x - 7 = \frac{0}{7}$

ステップ 5.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5.3

$\frac{4}{7 (x + 7)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$7 (x + 7) = 0$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$7 (x + 7) = 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$7 (x + 7) = 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 5.4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 5.4.1.2.1.2

$x + 7$ を $1$ で割ります。

$x + 7 = \frac{0}{7}$

ステップ 5.4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x + 7 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 5.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

区間 $x < - 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

区間 $x < - 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 10$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 10$ で置き換えます。

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 0.02521008$ は右辺 $0.\overline{190476}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $- 7 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

区間 $- 7 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 0.06122448$ は右辺 $- 0.08163265$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間 $1 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

区間 $1 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

ステップ 7.3.3

左辺 $- 0.\overline{142857}$ は右辺 $- 0.\overline{051948}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 7.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

ステップ 7.4.3

左辺 $0.\overline{142857}$ は右辺 $- 0.03361344$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 7$ 偽

$- 7 < x < 1$ 真

$1 < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

$x < - 7$ 偽

$- 7 < x < 1$ 真

$1 < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$- 7 < x < 1$ または $x > 7$

ステップ 9

代数学準備 例

代数学準備例