代数学準備例

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

ステップ 1

式 $\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ が未定義である場所を求めます。

$y = - 4$

ステップ 2

$x = \frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ は直線の方程式です。つまり水平漸近線がありません。

水平漸近線がありません

ステップ 3

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 y + 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{5 y - 3}{2 (y) + 8}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

ステップ 3.2

$2 (y + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

ステップ 3.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 y$

+

$8$

$5 y$

-

$3$

ステップ 3.4

被除数 $5 y$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$

ステップ 3.5

新しい商の項に除数を掛けます。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				+	$5 y$	+	$20$

ステップ 3.6

式は被除数から引く必要があるので、 $5 y + 20$ の符号をすべて変更します。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				-	$5 y$	-	$20$

ステップ 3.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				-	$5 y$	-	$20$
						-	$23$

ステップ 3.8

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{5}{2} - \frac{23}{2 y + 8}$

ステップ 3.9

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 4

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $y = - 4$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = \frac{5}{2}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$