代数学準備例

$x (x - 8) + 17 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 17 = 0$

ステップ 1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 8 + 17 = 0$

ステップ 1.3

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 8 x + 17 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$64$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{8 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm i$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$64$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm i$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + i$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{8 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm i$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - i$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + i, 4 - i$

代数学準備 例

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