代数学準備例

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ として書き換えます。

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{10}{4}$ を掛けます。

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$4$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$1225$ と $1000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$25$ を $1225$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1

$25$ を $1000$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{2}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.7

$\frac{1}{5}$ に $\frac{49}{20}$ をかけます。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.8

$5$ に $20$ をかけます。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.10

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.10.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.11.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.11.3

式を書き換えます。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.12

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.12.1

$5$ を $100$ で因数分解します。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.12.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.12.3

式を書き換えます。

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.13

$\frac{1}{2}$ に $\frac{49}{20}$ をかけます。

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.1.1.14

$2$ に $20$ をかけます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ と ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ をまとめます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$y$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2.4

$10$ を $y$ の左に移動させます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2.5

積の法則を $\frac{10 y - 33}{10}$ に当てはめます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

ステップ 3.2.1.2.6

$10$ を $2$ 乗します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

ステップ 3.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$5$ と $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ をまとめます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

$5$ を $5 {(10 y - 33)}^{2}$ で因数分解します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.3

共通因数を約分します。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.4

式を書き換えます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

ステップ 3.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.1.5

まとめる。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

${(10 y - 33)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$20$ に $2$ をかけます。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

ステップ 4

方程式の両辺から $\frac{49}{40}$ を引きます。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

ステップ 5

$\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10 y - 33$ であり、 $b = 7$ です。

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 33$ と $7$ をたし算します。

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $10 y - 26$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $10 y$ で因数分解します。

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

ステップ 5.2.3.2.2

$2$ を $- 26$ で因数分解します。

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $2 (5 y) + 2 (- 13)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

ステップ 5.2.3.3

$- 33$ から $7$ を引きます。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

ステップ 5.2.3.4

$10$ を $10 y - 40$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$10$ を $10 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

ステップ 5.2.3.4.2

$10$ を $- 40$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

ステップ 5.2.3.4.3

$10$ を $10 y + 10 \cdot - 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

ステップ 5.2.3.5

$10$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

ステップ 5.3

$20$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$20$ を $20 (5 y - 13) (y - 4)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$20$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

ステップ 6

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

ステップ 6.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 6.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.1.3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

ステップ 6.1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{1}$

ステップ 6.1.1.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$d = 0$

ステップ 6.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.1.1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{0}{4}$

ステップ 6.1.1.4.2.1.3

$0$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 0$

ステップ 6.1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

ステップ 6.1.1.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$e = 0$

ステップ 6.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $y^{2}$ に代入します。

$y^{2}$

ステップ 6.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = y^{2}$

ステップ 6.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 6.3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 6.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

ステップ 6.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 6.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.5.3

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 6.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{1}{4}, 0)$

ステップ 6.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 0$

ステップ 6.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 6.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 6.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = - \frac{1}{4}$

方向：右に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = - \frac{1}{4}$

ステップ 7

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ に代入します。この場合、点は $(1, 4.24339811)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

ステップ 7.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.2.1

$40$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.1.2.2.2

$40$ と $49$ をたし算します。

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

ステップ 7.1.2.3

最終的な答えは $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ です。

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

ステップ 7.1.3

$\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ を10進数に変換します。

$= 4.24339811$

ステップ 7.2

$x$ 値の $1$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ に代入します。この場合、点は $(1, 2.35660188)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

ステップ 7.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$40$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.2.2.2.2

$40$ と $49$ をたし算します。

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

ステップ 7.2.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.1

$- 1$ を $- \sqrt{89}$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

ステップ 7.2.2.3.2

$33$ を $- 1 (- 33)$ に書き換えます。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

ステップ 7.2.2.3.3

$- 1$ を $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

ステップ 7.2.2.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.4.1

$- (\sqrt{89} - 33)$ を $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ に書き換えます。

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

ステップ 7.2.2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

ステップ 7.2.2.4

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ です。

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

ステップ 7.2.3

$- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ を10進数に変換します。

$= 2.35660188$

ステップ 7.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ に代入します。この場合、点は $(2, 4.43578166)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

ステップ 7.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$40$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.3.2.2.2

$80$ と $49$ をたし算します。

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

ステップ 7.3.2.3

最終的な答えは $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ です。

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

ステップ 7.3.3

$\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ を10進数に変換します。

$= 4.43578166$

ステップ 7.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ に代入します。この場合、点は $(2, 2.16421833)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

ステップ 7.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$40$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

ステップ 7.4.2.2.2

$80$ と $49$ をたし算します。

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

ステップ 7.4.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1

$- 1$ を $- \sqrt{129}$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

ステップ 7.4.2.3.2

$33$ を $- 1 (- 33)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

ステップ 7.4.2.3.3

$- 1$ を $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

ステップ 7.4.2.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.4.1

$- (\sqrt{129} - 33)$ を $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

ステップ 7.4.2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

ステップ 7.4.2.4

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ です。

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

ステップ 7.4.3

$- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ を10進数に変換します。

$= 2.16421833$

ステップ 7.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

ステップ 8

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

ステップ 9

代数学準備 例

代数学準備例