代数学準備例

$| x^{2} + 4 |$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x^{2} + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 8)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} + 4 |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = | 4 + 4 |$

ステップ 2.1.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = | 8 |$

ステップ 2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$f (- 2) = 8$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x^{2} + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 5)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} + 4 |$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = | 1 + 4 |$

ステップ 2.2.2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = | 5 |$

ステップ 2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$f (- 1) = 5$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | x^{2} + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 4)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | {(0)}^{2} + 4 |$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 0 + 4 |$

ステップ 2.3.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$f (0) = | 4 |$

ステップ 2.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 4$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | x^{2} + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(1, 5)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | {(1)}^{2} + 4 |$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = | 1 + 4 |$

ステップ 2.4.2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = | 5 |$

ステップ 2.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$f (1) = 5$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 8), (- 1, 5), (0, 4), (1, 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

ステップ 3

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