代数学準備 例

グラフ化する |(2x-1)/x|<2
ステップ 1
を区分で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。
ステップ 1.2
不等式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.4
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 1.2.5
解をまとめます。
ステップ 1.2.6
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2.6.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 1.2.7
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 1.2.8
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.8.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.8.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.8.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.8.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 1.2.8.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.8.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.8.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.8.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 1.2.8.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.8.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.8.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.8.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 1.2.8.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 1.2.9
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 1.3
が負でない区分では、絶対値を削除します。
ステップ 1.4
の定義域を求め、との交点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.1.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.4.1.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 1.4.2
の交点を求めます。
ステップ 1.5
2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。
ステップ 1.6
不等式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 1.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.6.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.6.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.6.4
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 1.6.5
解をまとめます。
ステップ 1.6.6
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.6.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.6.6.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 1.6.7
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 1.6.8
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.8.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.8.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.6.8.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.6.8.1.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 1.6.8.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.8.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.6.8.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.6.8.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 1.6.8.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.8.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.6.8.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.6.8.3.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 1.6.8.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 1.6.9
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 1.7
が負である区分では、絶対値を取り除きを掛けます。
ステップ 1.8
の定義域を求め、との交点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.8.1.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 1.8.2
の交点を求めます。
ステップ 1.9
区分で書きます。
ステップ 2
のとき、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 2.1.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.1.2.2
をまとめます。
ステップ 2.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.1.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.4.1
からを引きます。
ステップ 2.1.2.4.2
からを引きます。
ステップ 2.1.2.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.1.3
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 2.1.4
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 2.1.4.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 2.1.5
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 2.2
の交点を求めます。
ステップ 3
のとき、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 3.1.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.1.2.2
をまとめます。
ステップ 3.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.1.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.4.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.4.3
をかけます。
ステップ 3.1.2.4.4
からを引きます。
ステップ 3.1.2.5
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.6
に書き換えます。
ステップ 3.1.2.7
で因数分解します。
ステップ 3.1.2.8
に書き換えます。
ステップ 3.1.2.9
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.1.3
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 3.1.4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.1.5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.1.5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.5.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.1.6
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 3.1.7
解をまとめます。
ステップ 3.1.8
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.8.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.1.8.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 3.1.9
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 3.1.10
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.10.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.10.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.10.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.10.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 3.1.10.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.10.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.10.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.10.2.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 3.1.10.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.10.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.1.10.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.1.10.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 3.1.10.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 3.1.11
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 3.2
の交点を求めます。
ステップ 4
解の和集合を求めます。
ステップ 5
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 5.2
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 6
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 7