代数学準備例

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 26.8)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 6.1$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 0.5$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

ステップ 2.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$- 24.4$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

ステップ 2.1.2.2.2

$- 23.4$ から $3.4$ を引きます。

$f (- 2) = | - 26.8 |$

ステップ 2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 26.8$ と $0$ の間の距離は $26.8$ です。

$f (- 2) = 26.8$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $26.8$ です。

$y = 26.8$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 9)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 6.1$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 0.5$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

ステップ 2.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$- 6.1$ と $0.5$ をたし算します。

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

ステップ 2.2.2.2.2

$- 5.6$ から $3.4$ を引きます。

$f (- 1) = | - 9 |$

ステップ 2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 9$ と $0$ の間の距離は $9$ です。

$f (- 1) = 9$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $9$ です。

$y = 9$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 3.4)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 6.1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

ステップ 2.3.2.1.3

$- 0.5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

ステップ 2.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

ステップ 2.3.2.2.2

$0$ から $3.4$ を引きます。

$f (0) = | - 3.4 |$

ステップ 2.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3.4$ と $0$ の間の距離は $3.4$ です。

$f (0) = 3.4$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $3.4$ です。

$y = 3.4$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ に代入します。この場合、点は $(1, 10)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 6.1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 0.5$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

ステップ 2.4.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$- 6.1$ から $0.5$ を引きます。

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

ステップ 2.4.2.2.2

$- 6.6$ から $3.4$ を引きます。

$f (1) = | - 10 |$

ステップ 2.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 10$ と $0$ の間の距離は $10$ です。

$f (1) = 10$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $10$ です。

$y = 10$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

ステップ 3

代数学準備 例

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