代数学準備例

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

ステップ 1

式 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ が未定義である場所を求めます。

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ は直線の方程式です。つまり水平漸近線がありません。

水平漸近線がありません

ステップ 3

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

ステップ 3.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 3.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

ステップ 3.1.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

ステップ 3.2

${(y - 1)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

${(y - 1)}^{2}$ を $(y - 1) (y - 1)$ に書き換えます。

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.5

$y$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.2.11

$- 1 y$ から $1 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

ステップ 3.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

ステップ 3.4

被除数 $y^{2}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

ステップ 3.5

新しい商の項に除数を掛けます。

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

ステップ 3.6

式は被除数から引く必要があるので、 $y^{2} - \frac{3 y}{2}$ の符号をすべて変更します。

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

ステップ 3.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

ステップ 3.8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

ステップ 3.9

被除数 $- \frac{y}{2}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

ステップ 3.10

新しい商の項に除数を掛けます。

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

ステップ 3.11

式は被除数から引く必要があるので、 $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$ の符号をすべて変更します。

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

ステップ 3.12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

ステップ 3.13

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

ステップ 3.14

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

ステップ 4

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $y = \frac{3}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例