代数学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 5) - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 5) - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $- 5$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 - 5$

ステップ 1.1.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) - 5$

ステップ 1.1.4.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 5$

ステップ 1.1.4.4

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 1 \cdot 2 - 5$

ステップ 1.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 2 - 5$

ステップ 1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 5$

ステップ 1.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 5$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2} - 5$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5 - 4}{2} - 5$

ステップ 1.5.2

$- 5$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9}{2} - 5$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} - 5$

ステップ 1.7

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.8

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.9

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9 - 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9 - 10}{2}$

ステップ 1.10.2

$- 9$ から $10$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 19}{2}$

ステップ 1.11

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{19}{2}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{19}{2}$ の平方完成。

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ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = - \frac{19}{2}$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$d = 2$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{19}{2} - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

$4$ を $2$ で割ります。

$e = - \frac{19}{2} - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e = - \frac{19}{2} - 2$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = - \frac{19}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = - \frac{19}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 19 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{- 19 - 4}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.5.2

$- 19$ から $4$ を引きます。

$e = \frac{- 23}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{23}{2}$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - \frac{23}{2}$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, - \frac{23}{2})$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

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ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 2, - 11)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - 12$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 2, - \frac{23}{2})$

焦点： $(- 2, - 11)$

対称軸： $x = - 2$

準線： $y = - 12$

方向：上に開

頂点： $(- 2, - \frac{23}{2})$

焦点： $(- 2, - 11)$

対称軸： $x = - 2$

準線： $y = - 12$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + 2 (- 3) - \frac{19}{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{{(- 3)}^{2} - 19}{2}$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{9 - 19}{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$9$ から $19$ を引きます。

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{- 10}{2}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = - 6 + \frac{- 10}{2}$

ステップ 3.2.2.2

$- 10$ を $2$ で割ります。

$f (- 3) = - 6 - 5$

ステップ 3.2.3

$- 6$ から $5$ を引きます。

$f (- 3) = - 11$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $- 11$ です。

$- 11$

ステップ 3.3

$x = - 3$ における $y$ 値は $- 11$ です。

$y = - 11$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{2} + 2 (- 4) - \frac{19}{2}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{{(- 4)}^{2} - 19}{2}$

ステップ 3.5.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{16 - 19}{2}$

ステップ 3.5.1.2.2

$16$ から $19$ を引きます。

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = - 8 + \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 4) = - 8 - \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.3

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 4) = - 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.4

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{- 8 \cdot 2 - 3}{2}$

ステップ 3.5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 16 - 3}{2}$

ステップ 3.5.6.2

$- 16$ から $3$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{- 19}{2}$

ステップ 3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 4) = - \frac{19}{2}$

ステップ 3.5.8

最終的な答えは $- \frac{19}{2}$ です。

$- \frac{19}{2}$

ステップ 3.6

$x = - 4$ における $y$ 値は $- \frac{19}{2}$ です。

$y = - \frac{19}{2}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + 2 (- 1) - \frac{19}{2}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} - 19}{2}$

ステップ 3.8.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{1 - 19}{2}$

ステップ 3.8.1.2.2

$1$ から $19$ を引きます。

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{- 18}{2}$

ステップ 3.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - 2 + \frac{- 18}{2}$

ステップ 3.8.2.2

$- 18$ を $2$ で割ります。

$f (- 1) = - 2 - 9$

ステップ 3.8.3

$- 2$ から $9$ を引きます。

$f (- 1) = - 11$

ステップ 3.8.4

最終的な答えは $- 11$ です。

$- 11$

ステップ 3.9

$x = - 1$ における $y$ 値は $- 11$ です。

$y = - 11$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} + 2 (1) - \frac{19}{2}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = 2 (1) + \frac{{(1)}^{2} - 19}{2}$

ステップ 3.11.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 2 (1) + \frac{1 - 19}{2}$

ステップ 3.11.1.2.2

$1$ から $19$ を引きます。

$f (1) = 2 (1) + \frac{- 18}{2}$

ステップ 3.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 + \frac{- 18}{2}$

ステップ 3.11.2.2

$- 18$ を $2$ で割ります。

$f (1) = 2 - 9$

ステップ 3.11.3

$2$ から $9$ を引きます。

$f (1) = - 7$

ステップ 3.11.4

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 3.12

$x = 1$ における $y$ 値は $- 7$ です。

$y = - 7$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - \frac{19}{2} \\ - 3 & - 11 \\ - 2 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & - 11 \\ 1 & - 7 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 2, - \frac{23}{2})$

焦点： $(- 2, - 11)$

対称軸： $x = - 2$

準線： $y = - 12$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - \frac{19}{2} \\ - 3 & - 11 \\ - 2 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & - 11 \\ 1 & - 7 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例