代数学準備例

$x (2 x - 1) = 36$

ステップ 1

$x (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 36$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 36$

ステップ 1.1.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 36$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 36$

ステップ 1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 36$

ステップ 1.2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x = 36$

ステップ 2

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $8$ プラス $- 9$ に書き換える

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

ステップ 5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 6

$2 x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 9 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$2 x = 9$

ステップ 6.2.2

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 7

最終解は $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, \frac{9}{2}$

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