代数学準備 例

グラフ化する (x^3-1)/(x^2-9)
ステップ 1
が未定義である場所を求めます。
ステップ 2
を左からを右からとしているので、は垂直漸近線です。
ステップ 3
を左からを右からとしているので、は垂直漸近線です。
ステップ 4
すべての垂直漸近線のリスト:
ステップ 5
が分子の次数、が分母の次数である有理関数を考えます。
1. のとき、x軸は水平漸近線です。
2. のとき、水平漸近線は線です。
3. のとき、水平漸近線はありません(斜めの漸近線があります)。
ステップ 6
を求めます。
ステップ 7
なので、水平漸近線はありません。
水平漸近線がありません
ステップ 8
多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.1.1
に書き換えます。
ステップ 8.1.1.2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 8.1.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.1.3.1
をかけます。
ステップ 8.1.1.3.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 8.1.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 8.1.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 8.2
を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2.6
を並べ替えます。
ステップ 8.2.7
乗します。
ステップ 8.2.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 8.2.9
をたし算します。
ステップ 8.2.10
乗します。
ステップ 8.2.11
乗します。
ステップ 8.2.12
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 8.2.13
をたし算します。
ステップ 8.2.14
をかけます。
ステップ 8.2.15
をかけます。
ステップ 8.2.16
を移動させます。
ステップ 8.2.17
からを引きます。
ステップ 8.2.18
をたし算します。
ステップ 8.2.19
からを引きます。
ステップ 8.2.20
をたし算します。
ステップ 8.3
を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3.4
を並べ替えます。
ステップ 8.3.5
乗します。
ステップ 8.3.6
乗します。
ステップ 8.3.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 8.3.8
をたし算します。
ステップ 8.3.9
をかけます。
ステップ 8.3.10
をたし算します。
ステップ 8.3.11
からを引きます。
ステップ 8.4
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
+-++-
ステップ 8.5
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+-++-
ステップ 8.6
新しい商の項に除数を掛けます。
+-++-
++-
ステップ 8.7
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+-++-
--+
ステップ 8.8
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+-++-
--+
+
ステップ 8.9
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+-++-
--+
+-
ステップ 8.10
最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。
ステップ 8.11
斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。
ステップ 9
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線がありません
斜めの漸近線:
ステップ 10