代数学準備例

$(x - 1) (x + 4) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 4

最終解は $(x - 1) (x + 4) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 4$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$((- 6) - 1) ((- 6) + 4) > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $14$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 6.2

区間 $- 4 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 4 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) - 1) ((0) + 4) > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 4$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

False

ステップ 6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) - 1) ((4) + 4) > 0$

ステップ 6.3.3

左辺 $24$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 4$ または $x > 1$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$