代数学準備例

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

ステップ 1

式

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ が未定義である場所を求めます。

x = 1

$x = 1$

ステップ 2

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

n < m

$n < m$ のとき、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

n = m

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

n > m

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

n

$n$ と

m

$m$ を求めます。

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

ステップ 4

n = m

$n = m$ なので、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。ここで

a = 1

$a = 1$ と

b = 1

$b = 1$ です。

y = 1

$y = 1$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

x = 1

$x = 1$

水平漸近線：

y = 1

$y = 1$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>













!

!





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$