代数学準備例

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

ステップ 2

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺から ${(y - 5)}^{2}$ を引きます。

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

ステップ 4.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

ステップ 5

与えられた放物線の特性を求めます。

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ステップ 5.1

$7$ と $- {(y - 5)}^{2}$ を並べ替えます。

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

ステップ 5.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

ステップ 5.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 5.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(7, 5)$

ステップ 5.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

ステップ 5.5.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

ステップ 5.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 5.6

焦点を求めます。

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ステップ 5.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 5.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{27}{4}, 5)$

ステップ 5.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 5$

ステップ 5.8

準線を求めます。

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ステップ 5.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 5.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = \frac{29}{4}$

ステップ 5.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(7, 5)$

焦点： $(\frac{27}{4}, 5)$

対称軸： $y = 5$

準線： $x = \frac{29}{4}$

方向：左に開

頂点： $(7, 5)$

焦点： $(\frac{27}{4}, 5)$

対称軸： $y = 5$

準線： $x = \frac{29}{4}$

ステップ 6

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 6.1

$x$ 値の $5$ を $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ に代入します。この場合、点は $(5, 6.41421356)$ です。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 5$ と $7$ をたし算します。

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

ステップ 6.1.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2} + 5$ です。

$y = \sqrt{2} + 5$

ステップ 6.1.3

$\sqrt{2} + 5$ を10進数に変換します。

$= 6.41421356$

ステップ 6.2

$x$ 値の $5$ を $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ に代入します。この場合、点は $(5, 3.58578643)$ です。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 5$ と $7$ をたし算します。

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

ステップ 6.2.2.2

最終的な答えは $- \sqrt{2} + 5$ です。

$y = - \sqrt{2} + 5$

ステップ 6.2.3

$- \sqrt{2} + 5$ を10進数に変換します。

$= 3.58578643$

ステップ 6.3

$x$ 値の $6$ を $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ に代入します。この場合、点は $(6, 6)$ です。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

ステップ 6.3.2.1.2

$- 6$ と $7$ をたし算します。

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

ステップ 6.3.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (6) = 1 + 5$

ステップ 6.3.2.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$f (6) = 6$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $6$ です。

$y = 6$

ステップ 6.3.3

$6$ を10進数に変換します。

$= 6$

ステップ 6.4

$x$ 値の $6$ を $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ に代入します。この場合、点は $(6, 4)$ です。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

ステップ 6.4.2.1.2

$- 6$ と $7$ をたし算します。

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

ステップ 6.4.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

ステップ 6.4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (6) = - 1 + 5$

ステップ 6.4.2.2

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$f (6) = 4$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 6.4.3

$4$ を10進数に変換します。

$= 4$

ステップ 6.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

ステップ 7

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(7, 5)$

焦点： $(\frac{27}{4}, 5)$

対称軸： $y = 5$

準線： $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

ステップ 8

代数学準備 例

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