代数学準備例

$9 x^{2} + 33 x = 12$

ステップ 1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$9 x^{2} + 33 x - 12 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $9 x^{2} + 33 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 33 x - 12 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $33 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (11 x) - 12 = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (11 x) + 3 (- 4) = 0$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (3 x^{2}) + 3 (11 x)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 11 x) + 3 (- 4) = 0$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (3 x^{2} + 11 x) + 3 (- 4)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 11 x - 4) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 11 (x) - 4) = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$11$ を $- 1$ プラス $12$ に書き換える

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 12) x - 4) = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2} - 1 x + 12 x - 4) = 0$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 12 x - 4) = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (3 x - 1) + 4 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((3 x - 1) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 x - 1) (x + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 6

最終解は $3 (3 x - 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, - 4$

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