代数学準備例

$8 x^{2} + 11 + 3 = 0$

ステップ 1

$11$ と $3$ をたし算します。

$8 x^{2} + 14 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$8 x^{2} = - 14$

ステップ 3

$8 x^{2} = - 14$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$8 x^{2} = - 14$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 14}{8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 14$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 (- 7)}{8}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{7}{4}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{7}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

ステップ 5.1.2

$7$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

ステップ 5.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

ステップ 5.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

ステップ 5.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{7}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}, - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

代数学準備 例

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