代数学準備例

$9 x^{2} - 39 x + 24 = 0$

ステップ 1

$3$ を $9 x^{2} - 39 x + 24$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) - 39 x + 24 = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $- 39 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x) + 24 = 0$

ステップ 1.3

$3$ を $24$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x) + 3 (8) = 0$

ステップ 1.4

$3$ を $3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} - 13 x) + 3 (8) = 0$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (3 x^{2} - 13 x) + 3 (8)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$

ステップ 2

$3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (3 x^{2} - 13 x + 8)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 x^{2} - 13 x + 8)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3 x^{2} - 13 x + 8$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 13 x + 8 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$3 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 13$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$169$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$169$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$169$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}, \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}, \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

10進法形式：

$x = 3.59066729 \dots, 0.74266604 \dots$

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