代数学準備例

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

ステップ 1

方程式を $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ として書き換えます。

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

ステップ 2

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.1.2

$(4 + \frac{x}{2}) x$ を $1$ で割ります。

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.3

$\frac{x}{2} x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{x}{2}$ と $x$ をまとめます。

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$80$ と $100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$20$ を $80$ で因数分解します。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$20$ を $100$ で因数分解します。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺から $\frac{4}{5}$ を引きます。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $10$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ に $10$ をかけます。

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

ステップ 4.2.3.3

共通因数を約分します。

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

ステップ 4.2.3.4

式を書き換えます。

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

ステップ 4.2.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

ステップ 4.3

$40 x$ と $5 x^{2}$ を並べ替えます。

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 5$ 、 $b = 40$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2.2

$- 20$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.3

$1600$ と $160$ をたし算します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.4

$1760$ を $4^{2} \cdot 110$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$16$ を $1760$ で因数分解します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

ステップ 7.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ を簡約します。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.2.2

$- 20$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.3

$1600$ と $160$ をたし算します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.4

$1760$ を $4^{2} \cdot 110$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$16$ を $1760$ で因数分解します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 8.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

ステップ 8.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ を簡約します。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 8.5

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 8.6

$- 1$ を $2 \sqrt{110}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

ステップ 8.7

$- 1$ を $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

ステップ 8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.2.2

$- 20$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.3

$1600$ と $160$ をたし算します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.4

$1760$ を $4^{2} \cdot 110$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$16$ を $1760$ で因数分解します。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

ステップ 9.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

ステップ 9.3

$\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ を簡約します。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 9.5

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 9.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{110}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

ステップ 9.7

$- 1$ を $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

ステップ 9.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

10進法形式：

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$

代数学準備 例

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